n! - (n + 1)! + (n + 2)! = 2 . 3 . 5 olduğuna göre n kaçtır?

Question

n! - (n + 1)! + (n + 2)! = 2⁵ . 3² . 5³ olduğuna göre n kaçtır?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Answer 1

n! - (n + 1)! + (n + 2)! = 2⁵ . 3² . 5³ olduğuna göre n kaçtır?

n! = x olsun

n! - (n + 1)! + (n + 2)! =

x - (n + 1) . x + (n + 2) . (n + 1) . x =

x (1 - n - 1 + n² + 3n + 2) =

x (n² + 2n + 2) =

n! (n² + 2n + 2) = 2⁵ . 3² . 5³

Şimdi üslü sayıları açalım

2⁵ . 3² . 5³ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5 . 5 . 5 =

2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 50 = 6! . 50

Çözümlerimizi birleştirelim.

n! (n² + 2n + 2) = 6! . 50

Demek ki n = 6 olacaktır. Doğru cevabımız B şıkkı 6 seçeneği olacaktır.

Bulabilirim.com Matematik Dersi Destek Ekibi