Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar ispat
Yukarıdaki resimde AB ve DC nin birbirine paralel olduğunu zaten biliyoruz.
İç ters açılar birbirilerine eşit olmalıdır kuralına göre ABE CDE açıları birbirlerine eşit olacaktır.
Aynı şekilde DCE ve BAE açıları da birbirlerine eşit olacaktır.
Şekli incelediğinizde her iki üçgeninde iki açısının ve bir kenarının eşit olduğunu görebiliriz. Açı kenar açı kuralından bildiğimiz gibi o halde bu iki üçgen eş üçgendir.
Yani ABE üçgeni ile CDE üçgeni açı kenar açı benzerlik teoremine göre birbirlerine iki eşit üçgendir.
Bu durumda AE kenarı CE kenarına eşit olacaktır.
Yine aynı mantık ile hareket ederek BE = DE olacaktır.
Eş üçgenlerde birbirlerine karşılık gelen kenarlar birbirlerine eşittirler.
Dolayısı ile paralelkenarların köşegenleri birbirlerini ortalamaktadır. Önerme doğrudur.
